【線形代数学】入門講義の動画を紹介

線形代数

大学数学で
最初に学ぶことになる
線形代数学。

ベクトルや行列を一般化した理論を
学んでいきます。

例えば行列では
高校数学の行列は2行2列がほとんどでしたが
これをm行n列という一般化した理論を
習っていきます。

ところが、これが意外とハードルが高い。

高校まではそれほど難しく感じなかった数学が
一気に何を言っているかわからなくなる。

よくわからないまま
その先のベクトル空間などの話に入ってしまうと
もうついていけません。

ついには線形代数の単位を落としてしまいます。

線形代数は様々な分野の基礎的な学問なので
ここで単位を落としてしまうと
卒業までに必要な他の科目の単位の取得も危うくなります。

ところが、勉強しようにも本だけでは
いまいちピンとこない
受験が終わった後の大学の参考書が
内容も難しく、種類も少ない。

理解できるレベルの教材はないだろうか?
そんなあなたに向けて
「動画」で勉強できる講義を紹介します。

Youtubeなどの動画で
大学の講義レベルの動画が投稿されています。
これは教えることが本職ではない
教授の解説よりもかなり分かりやすい内容になっています。

これを視聴することで
単位の取得を大きく助けることでしょう。

ここでは線形代数の入門講義の動画を紹介します。

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動画で学べる線形代数講義

お好きな方の講義を聞いたり
聞き比べてみてください。

本や講義を読み比べると
線形代数の講義の大きなパターンは2つです。

幾何ベクトル、2次もしくは3次の正方行列の
例を示して、できるだけn次や一般化には入らず
線形代数の大枠を理解を促すパターン
⇒入門、得意でもない、好きでもないという方

定義や定理の証明を一つ一つ行い
一般化した理論を説明していき、
それが幾何ベクトルや2次の正方行列でも当てはまることを
説明するパターン
⇒専門、得意、好きな方

本や講義を選ぶポイントになります。

特に行列式の説明で

  • 3次の行列式の計算を先に説明するか、
  • 置換や符号の定義を説明してから一般の行列式の定義を説明するか

ここが大きく講義によって違いが分かれます。

置換や符号を理解してもらうのは
さらにハードルを越える労力が必要になるから
と思われます。

予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」

【大学数学】線形代数入門②(行列)【線形代数】
  • 線形代数をかじってみたい高校生
  • 大学の講義についていけなくなりそうな大学生
  • 抽象的な理論ではなく、具体例から順を追って理解したい方
  • キャラや笑いがある動画が好みの方

高校数学の幾何ベクトルや2次もしくは3次の正方行列の範囲に絞って
説明をし、そのあとに一般化する方法をとっています。

まずは理解やイメージができることを優先しています。

理解に時間がかかる証明や一般化、抽象化の話は大きく省略して
線形代数のイメージを伝えています。

受験数学と大学1年の数学の間を埋めてくれるコンテンツです。

Masaki Koga [数学解説]

線形代数のEssence 01.行列の演算 2/2
  • がっつりと勉強したい方
  • 本だけの勉強では理解しにくい方
  • 一般化した理論を求めている方

こちらは教科書や参考書にある理論を
じっくりがっつりを勉強できます。
本だけでは理解がしにくい方に
講義形式の動画は大きく理解を助けます。

口頭や板書で順番に説明を受けると
不思議と分からなかったところが
「そういうことか!」
という具合に理解できるようになったりします。

2020年9月の段階でベクトル空間の途中までアップされています。
まだ完結されているわけではないようで、
今後もアップされると思われます。

AKITOの勉強チャンネル

【線形代数#2】 ベクトルの演算とその性質

式変形チャンネル

線型代数2 二次の行列

動画なら海外の講義も見られる

MIT OpenCourseWare

Part 1: The Column Space of a Matrix

こちらはMIT(マサチューセッツ工科大学)の講義です。
日本にいてもMITの講義を受けることができるなんて
私が学生のころには信じられませんでした。
しかも無料です。

英語の勉強にもなります。

ちなみに15年前の2005年の講義もありました。

2. Elimination with Matrices.

時代を感じますが習っている科目は同じです。

3Blue1Brown

Linear combinations, span, and basis vectors | Essence of linear algebra, chapter 2

こちらはCGを使った講義です。
Grant Sandersonさんが運営するチャンネルです。

HPに自己紹介は書いてありましたが
意気込みなどが書かれていました。
経歴等は分からないです。
おそらくスタンフォード大OBのようです。

Physics Videos by Eugene Khutoryansky

こちらもCGをつかった物理・数学チャンネルです。
連続講義の形は取っていませんが、
線形代数も扱っています。

Linear Algebra – Matrix Transformations

押さえておきたいポイント

講義の流れ

どの講義も大体このあたりのことを習う。
分野が同じなので当たり前ですが。

  1. 行列の定義
  2. 行列の演算(和・積)
  3. 行列の種類(零行列、単位行列、転置行列、逆行列)
  4. 行列の性質
  5. 行列の基本変形
  6. 行列のrank(階数)
  7. 連立一次方程式
  8. 行列式
  9. 行列式の性質
  10. 余因子展開
  11. 余因子行列

各講師の説明の切り口を聞いていると
少しずつ理解が増していきます。

つまずきやすいポイントを
弊ブログでも別記事で解説します。

知っている話は飛ばす

また既に理解しているところは
繰り返し聞く必要はないです。

行列の積の定義の話とかは
分かっている人にとっては
かなり冗長で退屈な話です。

記号がやたら多く出てくるので
致し方ない部分はありますが、
その分、わかっている分野は
飛ばした方が時間の節約になります。

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