【中学数学】数の範囲が2倍に!負の数(マイナス)の世界【符号±】

数学

中学校の数学では小学校と算数では扱わなかった
0より小さい数、マイナス(負の数)を使った計算を習うようになります。

マイナスを使った足し算や引き算、掛け算、割り算について説明します。

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0より小さい数

小学生の算数では

6-15

という計算は「できない」として教えられてきたと思います。
もう少し数学的な言い方をすると「定義していない」ということです。

ところが中学校の数学ではこの

6-15

について計算が可能です。

それは0より小さいマイナスの世界を導入しているからです。

マイナスという数はテレビや本で聞いたことがあると思います。
中学校では0から大きい世界と同じように、
0よりも小さい世界も新しく考えるようになります。
0より小さい数のことを「負の数」と呼びます。
いままでの0より大きい数のことを「正の数」と呼んでいます。

ちなみに先ほどの計算も

6-15= -9

となります。

マイナスの世界の足し算・引き算

マイナス(負の数)の世界を導入することで、
計算がどのように変わるか見てみましょう。

まずは足し算・引き算です。

-3を足す
-5を引く

というのはどういうことを意味するのか?

一つの考え方として、マイナスというのプラスと逆の意味を成している。

例えば

お小遣いが-3000円増えた ⇔ お小遣いが3000円減った

という解釈をします。

お小遣いが3000円増えた。 ⇔ お小遣いが-3000円減った

という言い換えが可能です。

つまり

-3を足す ⇔ 3を引く
-5を引く ⇔ 5を足す

という解釈をします。

これを数式で表現すると

2+(-3) = 2-3 = -1
2-(-5) = 2+5 = 7

となります。

では

プラスの数を足す
マイナスの数を足す
プラスの数を引く
マイナスの数を引く

というすべてのパターンを数式で表現すると下記のようになります。

2 + (+3) = 2 + 3 = 5
2 + (-3) = 2-3 = -1
2 – (+3) = 2-3 = -1
2 – (-3) = 2 + 3 = 5

これを見ると、

+と+、-と-(同符号)ならば+に
-と+、+と-(異符号)ならば-に
と覚えておけばマイナスの計算も可能です。

マイナスの世界の掛け算・割り算

マイナスの世界の掛け算、割り算はどうなるのか?

2 x 2 = 4
2 x 1 = 2
2 x 0 = 0

2の掛け算で片方の数を1ずつ減らすと、
計算結果は2ずつ減っていきます。
ということは0より1減らした-1をかけると

2 x (-1) = -2

となります。

1ずつ減らしていくと

2 x (-2) = -4
2 x (-3) = -6
2 x (-4) = -8
2 x (-5) = -10

となります。

同じようなやり方でプラスの数とマイナスの数の掛け算を
一通り並べると下記のようになります。

(+2) x (+3) = 6
(+2) x (-3) = -6
(-2) x (+3) = -6
(-2) x (-3) = 6

よく見ると普通の掛け算にプラスかマイナスの符号が付いただけです。

つまり掛け算自体は変わらず符号によってプラスかマイナスになるかが決まります。

+と+、-と-(同符号)掛ければ+に
-と+、+と-(異符号)掛ければ-に

と覚えていただければ掛け算は完璧です。

割り算はどのように考えるかというと

割り算をする = 逆数を掛ける

というのを小学校の算数で習いましたので、
同じようにマイナスの数で割り算を計算すると、

2÷2=2 x 1/2 = 1
2÷(-2)=2 x (-1/2) = -1
(-2)÷2=-2 x 1/2 = -1
(-2)÷(-2)=(-2) x (-1/2) = 1

のようになります。

+と+、-と-(同符号)掛ければ+に
-と+、+と-(異符号)掛ければ-に
割り算でも同じことが言えます。

実生活にあるマイナス

小学生の算数では扱わなかったマイナス(負の数)ですが、実生活では使われています。

例えば

気温

0℃より低い温度は例えば-3℃と言ったりします。

まとめ

中学校の数学ではより広い範囲の数字の世界を対象に
計算などをしていきます。

それだけ世界観が広がっていきます。
算数では味わえなかった、面白い世界の入り口に立つことができます。

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