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【高校物理】力学総まとめ

物理学

高校に行って最初に習うのが力学です。
いままでは矢印で力を表していましたが、
さらに厳密になっていきます。
加速度という概念も入っていきます。

直線運動から振動する運動、円運動と様々なパターンの運動を
勉強していきますが、
どれも基本は同じです。

$$F=ma$$

という運動方程式から様々な運動のパターンを考えているにすぎません。

この記事では高校物理の力学で必要な知識をまとめています。

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力学の基本を一通り勉強

【高校物理】力学総まとめで一気に復習part1
【高校物理】力学総まとめで一気に復習part2

等加速度運動

高校に入って最初に習う等加速度運動です。

最初に覚える公式3つ

$$v=v_0 + at$$

$$x = v_0t +\frac{1}{2}at^2$$

$$v^2-v_0^2=2ax$$

丸暗記するだけでなくて、
なぜこの式が成り立つのか?
この式は例えばv-tグラフでそのようにふるまうのか
枝葉ではなく本質をしっかりと理解する必要があります。

斜方投射

垂直方向と水平方向に分けて考えればすべて解決です。

垂直方向:等加速度運動
水平方向:等速運動

となります。

摩擦

【高校物理】受験生用の基本問題演習【静止摩擦&動摩擦】

静止摩擦力:物体が静止している時にかかる摩擦力
動摩擦力:物体の速度があるときにかかる摩擦力

最大静止摩擦力>動摩擦力

摩擦係数μ、垂直抗力Nに対して摩擦力fは

$$f =\mu N$$

よくトラックを一人の力持ちが引っ張る映像がありますが、
どんなに重たい物体でも最大静止摩擦力を上回れば動きます。
もちろんかなり重たい物体なので、大きな力は必要ですが、
車体のすべての重さがかかっているわけではない。

水圧、浮力

水圧

【高校物理】水圧と浮力①(圧力と水圧)/全2講【力学】

水圧は

$$\frac{P_0 S + \rho hSg}{S} = P_0 + \rho hg$$

となります。
考え方としては、空気圧の上に、水が乗っかっている
ということなので、それぞれを足しているだけです。
さらに圧力を求めるために面積Sで割っています。

浮力

【高校物理】水圧と浮力②(浮力)/全2講【力学】

浮力は

$$\rho(h_2 – h_1)Sg$$

となります。
物体の上端と下端で深さの差がでます。
ということはそれが水圧の差になり、
下端のほうが水圧がおおきくなる。
この水圧差による上昇力が浮力の正体です。

モーメント

【高校物理】力のモーメント・重心のまとめ【わかりやすい】

モーメントとは物体の回転度合いのことをいいます。

モーメントのつり合いは回転しないための条件になります。
そこから等式を作って解く問題があります。

仕事とエネルギー

ハイレベル高校物理【再構築版】力学導入6−2 力学的エネルギー保存の法則|保存力と位置エネルギー

仕事とは力と力の向きに動かした距離を掛けたものです。

エネルギーというのは「その物体が仕事をする能力」と考えるとわかりやすいです。
エネルギーが大きい物体というのは、たくさんの仕事をする能力を備えている。
だから物体を高く持ち上げるだけで(位置)エネルギーがたくさん蓄えられるし、
速度が速い物体(車など)も(運動)エネルギーがたくさん蓄えられる。

重力がする仕事の量が位置エネルギーになります。

$$位置エネルギー:mgh$$

$$弾性エネルギー:\frac{1}{2}kx^2$$

$$運動エネルギー:\frac{1}{2}mv^2$$

エネルギーの変化量は物体がした(された)仕事

物体が仕事をしなければ(されなければ)エネルギーは保存される

力積と運動量

【物理】力積のバットの問題を1から解説!【新高2生必見】

運動量の変化は力積に等しい。

$$F = ma$$
$$\int Fdt = m\int (\frac{d}{dt}v)dt$$
$$Ft = m(v_1-v_0)$$

運動量保存の法則

外力が0の時、
物体のすべての運動量が一定になります。

高校物理 力学導入12 運動量保存の法則

2体の衝突、合体

運動量保存則を使います。

【高校物理】重心を使った二体問題のアプローチ1【導入編】

単振動

【高校物理】単振動が手にとってわかる動画(22分)

単振動は難しい話ではありません。
ばねを引っ張ったときに-kxの力が加わることさえ分かっていれば、
ほぼ問題は解くことができます。

$$ma = -kx$$

$$\frac{d^2}{dt^2}f(t) = -\omega^2 f(t)$$

$$x(t) = \sqrt{\frac{m}{R}}\sin\sqrt{\frac{k}{m}}t$$

慣性力

【力学22】「慣性力」わかりやすく解説してみた※受験生向けブログ解説あり(概要欄)

遠心力も慣性力の一つですが、
あくまで見かけ上の力です。
回転する地球上で-maの力が円運動の外側に働いて見えるだけです。
観測者が同じように円運動していて物体が静止して見えるときに
外側に「見かけの力」がかかっていると考えるから制止して見える
という話です。

力学では観測者が「どこの視点」から見るのかが重要になります。

等速円運動

【高校物理】等速円運動のまとめ【公式の意味・解法・ニュアンス】

円運動は等速であっても力がかかっています。
なぜなら速度ベクトルで考えたとき、速度の大きさは等しくても
向きは常に変化しています。
つまりベクトルとしては変化をしているので
その変化量が加速度のベクトルに影響します。
加速度ベクトルの向き、つまり力の向きは常に中心方向になります。

$$ma = F = m\frac{v^2}{r} = mr\omega^2$$

$$r= r\omega$$

万有引力

高校物理 万有引力の法則

万有引力は全ての物体に働きます。
地球上のリンゴも、太陽系の惑星にも同じ万有引力が働きます。

$$F = G\frac{Mm}{r^2}$$

位置エネルギーはややこしいかもしれませんが
負の値になります。
これは無限に遠い地点を0にしているからなのです。
エネルギーというのは相対的な値なので、
負の値でも問題はありません。
状態の前後、どれぐらい大きいか、小さいか、
が分かればいいので、問題ないのです。

$$位置エネルギー:-G\frac{Mm}{r}$$

第一宇宙速度
$$m\frac{v^2}{R}=m\frac{MG}{R^2}$$
$$v=\sqrt{gR}$$

第二宇宙速度
$$\frac{1}{2}mv_0^2-\frac{MmG}{R}=\frac{1}{2}mv^2-0$$
$$v_0\ge\sqrt{\frac{2MG}{R}}=\sqrt{2gR}$$

ケプラーの法則

高校物理 ケプラーの法則

ケプラーの法則は下記の法則を覚えておきましょう。

ケプラーの第一法則
楕円運動する

ケプラーの第二法則
面積速度一定

ケプラーの第三法則
$$\frac{T^2}{r^3}= const$$

背伸びしたい高校生へ

新大学1年生のための力学part4(勾配)前編
Vector Forces

力がベクトルで表現され、ベクトルは合成と分解ができることが分かります。
説明が英語ですが、日本語字幕を表示すれば理解できます。

Physics: Laws of Motion – Newton and beyond

慣性の法則や作用反作用の法則をCGでわかりやすく理解できます。
回転する車輪に力が加わると不思議な動きをする理由や
コマの仕組みもわかります。

Torque, Levers, and the Universal Law of Rotation

てこの原理に始まり、角加速度、角運動量の説明までが
回転運動も直線運動と関連付ければ理解を助けてくれます。
実にスムーズに分かりやすく説明してくれています。

Momentum and Angular Momentum of the Universe

運動量と角運動量は宇宙全体で総和は一定になります。
角運動量の保存についてはフィギュアスケートのスピンでも確認できます。
両腕を伸ばした時と折り曲げたときで回転のスピードが異なるのが
角運動量の保存によってみられる現象です。

Gyroscopic Precession and Gyroscopes

ジャイロの仕組みがわかります。
高速回転することで角運動量が大きくなり、
外からの力の影響を受けにくくなります。

Aerodynamics – How airplanes fly, maneuver, and land

揚力とそれを利用した飛行機の操縦についてわかりやすく解説されています。

ハイレベル高校物理【再構築版】力学導入10−2 万有引力の法則

万有引力の式の導出をしています。
さらなる深い理解をしたい方にはこちらの動画をおすすめします。

まとめ

力学は身近でありながら、
結構奥が深いです。
しかも高校の物理でsin,cos,tanや加速度という概念が出てきて、
びっくりしてしまいますが、
資料は豊富にそろっています。
時間をかけても問題ないので、
それらを見ていただいて理解を深めていきましょう
理解ができればそれほど難しい話ではありません。

高校数学で微分積分を習ったら、
改めて力学を復習してみましょう。
さらにシンプルな法則になっていることに気が付くことができます。

再生リスト

【高校物理】水圧と浮力①(圧力と水圧)/全2講【力学】
やさしい高校物理 2-1 位置、速度、加速度の関係
高校物理解説講義:「物体の運動」講義2
【物理基礎】力学02<速度(速さ)って何?速度の求め方と変化量を表すΔ(デルタ)>【高校物理】
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